在電影中，我們常常會看到賭場里有一種押大小的賭博方式，即投注一定金額去押大或押小，如果押不中，就會輸?shù)羲督痤~，一旦押中就可以贏得與所投金額等量的金額。據(jù)說，對于這種押大小的賭博方式有一種“包贏不輸”的策略，也就是所謂的“加倍投注”法。
加倍投注法的具體策略是：第一次，投注一個最低金額a元。如果輸了，則下一次加倍投注2a元。如果再輸，則再次加倍投注4a元。如此下去，每輸一次，就加倍投注一次，直到贏為止。然后，重新以最低金額開始投注，重復(fù)上述做法。假設(shè)在押贏之前連輸了n注，則一共輸?shù)鬭+2a+…+2n-1a=（2n-1）a元，而接下來一注贏回2na元。因此，一輪下來總能贏到a元！如此看來，只要一直賭下去，就能包贏不輸，這看上去真是一個完美無缺的必贏法寶。但事實真是這樣嗎？
事實上，的確有不少人在知道這種“加倍投注”法后，去賭場一試身手。但是結(jié)果基本上都是賭到輸光為止。也就是說，這個必贏法寶并不奏效。這是為什么呢？原因是，即使這個賭徒每次都能押贏，也只能贏到最低的a元，連贏n次也只是na元，贏到的錢呈等差級數(shù)增長，增長的速度是比較慢的。但是，一旦出現(xiàn)連輸，輸?shù)舻慕痤~卻是翻倍增長的，增長速度之快簡直難以想象。只要這個賭徒的本錢是有限的，那么就有可能因為連輸，在還沒有機會賭贏之前，就輸光了本錢。比如，一個賭徒帶1萬元本金參賭，最低投注10元，要是出現(xiàn)連輸10次，就會輸?shù)?0×（210-1）=10 230元。因此，即使他前面贏了一點錢（不會太多，因為贏的錢只是以等差數(shù)列增長），也基本輸?shù)镁饬恕?/p>
也許讀者會認為，盡管有可能出現(xiàn)連輸現(xiàn)象，但是連輸10次這樣的情況出現(xiàn)的機會非常小。輸1次的概率為1/2，連輸2次的概率為(1/2)2=0.25，連輸10次的概率只有(1/2)10≈0.001，這樣小的概率基本上不會出現(xiàn)。如果這個賭徒一共只投注10次，那么，這10次全輸?shù)母怕蚀_實約為0.001。然而，當(dāng)賭徒相信“加倍投注”必贏的話，就會連續(xù)賭下去，這樣，出現(xiàn)連輸10次的概率遠非想象的那么小了。通過計算可知，如果連續(xù)投注約1500次，則出現(xiàn)連輸10次的概率就大于1/2，這就是說他將以大于1/2的概率輸光這1萬元本金。而且，投注的次數(shù)越多，出現(xiàn)連輸?shù)臋C會越大，如果連續(xù)投注5000次，則出現(xiàn)10次連輸?shù)母怕蕦⒊^90%。
一般說來，只要賭徒一直賭下去，出現(xiàn)10次、15次、20次連輸?shù)母怕识紩S著投注次數(shù)的增加而越來越大。因此，不管一個賭徒有多少本錢，只要這些本錢是有限的，最后都會輸光。
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