大多數(shù)的人都應(yīng)該知道牛頓方程，就我自己的記憶而言，最早接觸到牛頓方程應(yīng)該是在高二，那時(shí)我們管它叫“牛頓第二定律”——F=ma。正因?yàn)橛羞@么一個(gè)方程的存在，真正意義上的物理學(xué)才宣告成立。
牛頓
牛頓方程當(dāng)然是非常成功的，它可以精確的預(yù)言宏觀世界中任何物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。并且正因?yàn)榕ｎD方程的巨大成功，使得法國(guó)物理學(xué)家拉普拉斯曾不無得意的說道：“宇宙像時(shí)鐘那樣運(yùn)行，某一時(shí)刻宇宙的完整信息能夠決定它在未來和過去任意時(shí)刻的狀態(tài)。”這就是著名的“拉普拉斯決定論”。
拉普拉斯
龐加萊
拉普拉斯決定論在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)都占據(jù)了物理學(xué)的主流思潮。大家相信，只要精確地知道一個(gè)系統(tǒng)演化的方程和初值，就可以精確預(yù)言它任何時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)。而真正對(duì)這一思潮產(chǎn)生懷疑還要等到20世紀(jì)初。在那個(gè)時(shí)候，法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家龐加萊，在研究三體牛頓方程時(shí)發(fā)現(xiàn)方程組的解是不確定的，即牛頓方程本身就包含了不確定性與隨機(jī)性。龐加萊的研究極大的支持了他的前輩，奧地利著名的物理學(xué)家玻爾茲曼。
玻爾茲曼這位悲情的英雄人物，在更早的時(shí)候就已經(jīng)洞察到多體牛頓方程的解是完全隨機(jī)的。他把多體牛頓方程（在給定時(shí)間點(diǎn)下）的不同解都稱為一個(gè)不同的“微觀態(tài)”，由于多體牛頓方程的解是完全隨機(jī)的，所以相應(yīng)的微觀態(tài)將有無窮多個(gè)。玻爾茲曼計(jì)算到，假如每個(gè)微觀態(tài)以同等概率出現(xiàn)，那么一定存在一個(gè)以“最大概率涌現(xiàn)”的粒子能量分布——指數(shù)函數(shù)分布。這個(gè)指數(shù)分布完美的描述了物質(zhì)世界的能量分配規(guī)律。
玻爾茲曼
既然物質(zhì)世界會(huì)涌現(xiàn)出普適的指數(shù)分布規(guī)律，那么人類世界會(huì)涌現(xiàn)出同樣的規(guī)律嗎？
答案是肯定的。
最近我們發(fā)現(xiàn)，人類活動(dòng)的經(jīng)濟(jì)世界也存在一組“牛頓方程”。這組方程被現(xiàn)代主流經(jīng)濟(jì)學(xué)家稱為“阿羅-德布魯一般均衡方程”，它可以很好的描述自由市場(chǎng)中消費(fèi)者和企業(yè)在“自利”情形下的最優(yōu)行為規(guī)則。不過有趣的是，可以證明，對(duì)于長(zhǎng)期演化的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，阿羅-德布魯一般均衡方程將與多體牛頓方程一樣——方程組的解將是不確定和隨機(jī)的。如此以來，假如我們把阿羅-德布魯一般均衡方程的每一個(gè)解看作經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的一個(gè)微觀態(tài)，那么在等概率假設(shè)下可以證明：一定存在最大概率涌現(xiàn)的指數(shù)型收入分布。
有意思的是，Victor M. Yakovenko等人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)一些自由市場(chǎng)國(guó)家的居民收入服從指數(shù)型分布規(guī)律，比如美國(guó)，見下圖：
2013年美國(guó)90%以上人口的收入服從指數(shù)分布
讀到這里，可能有人會(huì)問：經(jīng)濟(jì)社會(huì)中各微觀態(tài)的等概率假設(shè)是什么意思呢？
美國(guó)著名的道德哲學(xué)家羅爾斯曾在其名著《正義論》中提出過一個(gè)社會(huì)公平原理，被稱作“機(jī)會(huì)公平原理”，以描述公正社會(huì)的行為規(guī)范。我們認(rèn)為“機(jī)會(huì)公平”即是“等概率”之意，所以就不難理解為什么Victor M. Yakovenko等人會(huì)在一些民主國(guó)家發(fā)現(xiàn)指數(shù)型收入分布規(guī)律。
羅爾斯
《正義論》
現(xiàn)在，細(xì)心的朋友也許會(huì)問：不公平的社會(huì)“等概率假設(shè)”將不再滿足，收入分布又將服從什么樣的規(guī)律呢？我們的答案是：按照“富者愈富”的不公平規(guī)則，此時(shí)的社會(huì)收入分布將服從冪函數(shù)分布——即著名的帕累托分布。
考慮到大多數(shù)國(guó)家很可能是公平與不公平交織而成，所以社會(huì)收入分布規(guī)律應(yīng)該呈現(xiàn)兩段特征：即一部分人口服從指數(shù)分布，另一部分人口服從冪函數(shù)分布。
責(zé)編：微科普