近年來(lái),傳染病動(dòng)力學(xué)有了相當(dāng)?shù)陌l(fā)展,在控制疾病傳播和疾病治療方面起到了一定的指導(dǎo)作用。這門(mén)學(xué)科是當(dāng)今學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)之一，主要是通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型研究傳染病、計(jì)算機(jī)病毒、謠言等在群體中的傳播機(jī)制及應(yīng)對(duì)策略。傳播動(dòng)力學(xué)模型大致可分三類(lèi)：傳染病動(dòng)力學(xué)模型、計(jì)算機(jī)病毒傳播模型以及謠言傳播模型；這三類(lèi)模型所研究的內(nèi)容被人們共同關(guān)注，都對(duì)人類(lèi)社會(huì)產(chǎn)生了重大的影響。其中傳染病動(dòng)力學(xué)模型能夠描述疾病的傳播特性,是傳播動(dòng)力學(xué)研究的基礎(chǔ)。
在傳染病動(dòng)力學(xué)模型的研究中,個(gè)體被抽象為若干個(gè)倉(cāng)室：易感者 (Susceptible)、感染者(Infected)、潛伏者(Exposed)和治愈者(Removed),個(gè)體之間的轉(zhuǎn)換構(gòu)成了不同的傳播模型。經(jīng)典的傳播模型有SI模型、SIR模型、SIS模型和SEIR模型；其中SIR模型在流行傳染病學(xué)中占據(jù)中心位置，是傳染病動(dòng)力學(xué)的最基本模型。自倉(cāng)室概念提出以來(lái),傳染病傳播的建模取得了很大的發(fā)展。應(yīng)用傳染病動(dòng)力學(xué)模型可描述疾病發(fā)展變化的過(guò)程和傳播規(guī)律，預(yù)測(cè)疾病發(fā)生的狀態(tài)，評(píng)估各種控制措施的效果，為預(yù)防控制疾病提供決策依據(jù)。
傳染病動(dòng)力學(xué)中的SIR模型會(huì)產(chǎn)生一個(gè)臨界點(diǎn)，就是所謂的R0，也就是接觸概率乘以擴(kuò)散概率與痊愈概率之比。值得指出的是，R0常指在沒(méi)有控制措施的情況下，每個(gè)感染病例產(chǎn)生的平均繼發(fā)病例數(shù)；該值是疫情傳播力的關(guān)鍵指標(biāo)，常用來(lái)描述傳染性。R0＞１時(shí)，傳染病將會(huì)擴(kuò)散；當(dāng)R0＜１時(shí)傳染病不會(huì)擴(kuò)散，染病者數(shù)量逐漸趨于零，故R0就是判斷傳染病是否流行的閾值。只要采取措施減小R0，使其小于１，便可以控制傳染病，防止其爆發(fā)。可見(jiàn)，R0 主要用來(lái)衡量某種病原體的傳染能力、傳播效率；R0越高，說(shuō)明病原體的傳染性越強(qiáng)。
傳染病動(dòng)力學(xué)中的其他模型與SIR模型大同小異，僅添加或刪除若干個(gè)求解函數(shù)而已。從另外一個(gè)角度來(lái)看SIR模型，當(dāng)前狀態(tài)可以完全決定未來(lái)數(shù)據(jù)趨勢(shì)，因此是一個(gè)馬爾科夫過(guò)程。其實(shí)傳染病動(dòng)力學(xué)是對(duì)進(jìn)行理論性定量研究的一種重要方法，是根據(jù)種群生長(zhǎng)的特性、疾病的發(fā)生及在種群內(nèi)的傳播、發(fā)展規(guī)律，以及與之有關(guān)的社會(huì)等因素，建立能反映傳染病動(dòng)力學(xué)特性的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)對(duì)模型動(dòng)力學(xué)性態(tài)的定性、定量分析和數(shù)值模擬，來(lái)分析疾病的發(fā)展過(guò)程、揭示流行規(guī)律、預(yù)測(cè)變化趨勢(shì)、分析疾病流行的原因和關(guān)鍵。
預(yù)印本平臺(tái)medRxiv在線最近發(fā)表了來(lái)自中國(guó)、美國(guó)和英國(guó)的22位科學(xué)家聯(lián)合完成的研究成果；這些科學(xué)家利用SIR模型測(cè)算，中國(guó)武漢封城的緊急響應(yīng)措施，讓新冠肺炎（Covid-19）感染者減少了70多萬(wàn)人，對(duì)疫情的遏制起到了至關(guān)重要的作用。據(jù)美國(guó)約翰斯·霍普金斯大學(xué)發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，截至今年4月3日，世界各地報(bào)告的新冠肺炎病例已超過(guò)100萬(wàn)例。而這個(gè)數(shù)字還遠(yuǎn)未“達(dá)峰”。有傳染病動(dòng)力學(xué)模型預(yù)測(cè)認(rèn)為，即便采取一定干預(yù)措施，全球仍可能有24億人感染新冠肺炎�？磥�(lái)面對(duì)這場(chǎng)突如其來(lái)和重大的危機(jī)，國(guó)際社會(huì)唯有團(tuán)結(jié)合作才能戰(zhàn)而勝之。
傳染病動(dòng)力學(xué)建模是檢驗(yàn)理論和評(píng)價(jià)定量猜想的實(shí)驗(yàn)工具，公式化過(guò)程加深對(duì)疾病流行特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。其意義在于：研究疾病感染和傳播的機(jī)制，預(yù)測(cè)傳染病未來(lái)的流行趨勢(shì)；對(duì)傳染病學(xué)觀察的設(shè)計(jì)與分析提供參考，可通過(guò)模型參數(shù)的敏感性建議需搜集的重要信息與數(shù)據(jù)；理論評(píng)估各種預(yù)防、治療和控制方案的效果，如健康教育、疫苗接種、藥物治療、隔離等。傳染病動(dòng)力學(xué)模型不僅可用于傳染病的研究，而且也可用于寄生蟲(chóng)病、植物病害、生物種群分布等的研究。
人們可根據(jù)實(shí)際問(wèn)題來(lái)建立傳染病動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)它進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實(shí)際問(wèn)題。傳染病動(dòng)力學(xué)模型的應(yīng)用范圍極廣,它是當(dāng)今最重要的數(shù)學(xué)模型之一。數(shù)學(xué)模型目前已應(yīng)用于自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，并起著十分重要的作用。正如學(xué)者周海中教授在1993年發(fā)表的《21世紀(jì)數(shù)學(xué)展望》一文中所預(yù)言的那樣,數(shù)學(xué)模型在今后將顯得越來(lái)越重要。
文/許靜（作者系日本早稻田大學(xué)博士后）
傳染病 動(dòng)力學(xué) 責(zé)編：微科普