霍奇猜想融入Mark Van Raamsdnk理論
千禧年數(shù)學(xué)問題對(duì)于千禧年7個(gè)數(shù)學(xué)問題，為什么這七個(gè)問題被選中超過其它問題，更具體地，為什么霍奇猜想（Hodge猜想）被包括。 一些問題是整個(gè)研究領(lǐng)域的基礎(chǔ)：
1、P與NP是計(jì)算機(jī)科學(xué)的圣杯,
2、納維葉－斯托克斯存在性與光滑性（Navier-Stokes）是流體力學(xué)的基礎(chǔ)，
3、Yang-Mills理論是粒子物理的基礎(chǔ)。
其中三個(gè)與數(shù)學(xué)中的概念有關(guān)：
4、解決黎曼猜想（Riemann假設(shè)）為更好地理解素?cái)?shù)鋪平了道路，
5、貝赫和斯維訥通－戴爾猜想（Birch和Swinnerton-Dyer猜想）是關(guān)于確定是否有一個(gè)簡(jiǎn)單的方法來區(qū)分有限和無限解的多項(xiàng)式方程，這意味著什么？
6、而龐加萊猜想（Poincaré推測(cè)）與3d表面如何工作有關(guān)。
霍奇猜想有什么呢？人類一直在研究形狀的數(shù)學(xué)，直到一個(gè)三角形在公元前500年前第一次被畢達(dá)哥拉斯注意。 經(jīng)過幾代人，研究越來越復(fù)雜的形狀，直到大約兩千年后，各種幾何形狀看起來像蒸汽。 數(shù)學(xué)家已經(jīng)做了所有他們可以想到的形狀，并沿途提供了一切從工程到透視繪畫的基礎(chǔ)（特別是天才的達(dá)芬奇）。
然后，在1637年，一個(gè)聰明的年輕數(shù)學(xué)家哲學(xué)家笛卡爾認(rèn)識(shí)到，如果你抽象一步，幾何實(shí)際上是與代數(shù)相同。在笛卡爾那里，幾何就是代數(shù)，代數(shù)就是幾何。
一群自稱為代數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)家開始采用已經(jīng)產(chǎn)生好的整理流形并添加更多方程的方程組。 這些附加方程在歧管內(nèi)產(chǎn)生新的代數(shù)循環(huán)。不久之前，人們意識(shí)到拓?fù)鋵W(xué)家將同源性類繪制到歧管上，代數(shù)學(xué)家將代數(shù)循環(huán)嵌入到歧管中實(shí)際上是同樣的事情。 這是當(dāng)幾何形狀首先遇到代數(shù)方程時(shí)的重復(fù)。 困難是沒有人知道當(dāng)歧管上的同源性分類包含至少一個(gè)也可以描述為代數(shù)循環(huán)的形狀。問題是：如果你把任何隨機(jī)的可能的討厭的形狀繪制到一個(gè)歧管上，你怎么知道它是否可以被拉伸成一個(gè)不同的形狀，可以被描述為一個(gè)好的代數(shù)循環(huán)？
霍奇的想法
蘇格蘭數(shù)學(xué)家威廉·霍奇：怎么能知道哪些類的同源性在任何給定歧管，相當(dāng)于一個(gè)代數(shù)周期？ 一個(gè)偉大的想法。 只是他不能證明。 我們有一個(gè)小的平滑的“空間”（在每個(gè)鄰域類似于歐幾里德空間，但在更大的規(guī)模上，“空間”是不同的），這是由一群方程描述，使得這個(gè)空間具有均勻的維度。 然后我們獲取基本的“拓?fù)?rdquo;信息，并將其分解成更小的幾何部分（由數(shù)字對(duì)標(biāo)記）。幾何部分內(nèi)的理性東西被稱為“Hodge循環(huán)”。 每個(gè)較小的幾何部分是稱為代數(shù)循環(huán)的幾何部分的組合。 基本上我們有一個(gè)“樁”。我們仔細(xì)看看它，看看它是由許多“切碎的木材”組成。“切碎的木材”里面有“twigs”（霍奇循環(huán)）。霍奇猜想斷言，對(duì)于成堆的切碎的木材，樹枝實(shí)際上是被稱為原子（代數(shù)循環(huán)）的幾何部分的組合。
這個(gè)叫霍奇猜想的東東，用通俗的話說，就是“再好再復(fù)雜的一座宮殿，都可以由一堆積木壘成”。用文人的話說就是: 任何一個(gè)形狀的幾何圖形，不管它有多復(fù)雜(只要你能想得出來)，它都可以用一堆簡(jiǎn)單的幾何圖形拼成。在實(shí)際工作中，我們無法在二維平面的紙上繪畫出來一種復(fù)雜的多維圖形，霍奇猜想就是把復(fù)雜的拓?fù)鋱D形分拆成為一個(gè)個(gè)構(gòu)件，我們只要按照規(guī)則安裝就可以理解設(shè)計(jì)者的思想�；羝娌孪胩岢鲆呀�(jīng)快80年了，至今沒有一個(gè)例子。
我們構(gòu)造的例子
圖1，上下對(duì)折再左右對(duì)折形成一個(gè)環(huán)。圖2，這個(gè)象汽車輪胎一樣的環(huán)有4個(gè)區(qū)域兩兩相連。圖3，再把一根管子一邊是區(qū)域5，一邊是區(qū)域6，一頭安插在與區(qū)域1和2交叉的區(qū)域，一頭安插在與區(qū)域3和4交叉的區(qū)域，于是有6個(gè)區(qū)域兩兩相連，圖4。如法炮制，圖5，用三叉管子，一邊是區(qū)域7，一邊是區(qū)域8，一頭安插在與區(qū)域1和2交叉的區(qū)域，一頭安插在與區(qū)域3和4交叉的區(qū)域,，一頭安插在與區(qū)域5和6交叉的區(qū)域，于是有8個(gè)區(qū)域兩兩相連。圖6，用四叉管子，一邊是區(qū)域9，一邊是區(qū)域10，按照以上步驟，分別安插在與其他區(qū)域交叉的位置，形成了10個(gè)區(qū)域兩兩相連。見圖7。我們可以無限制進(jìn)行下去，5叉，6叉......構(gòu)造無窮多個(gè)兩兩相連區(qū)域。這個(gè)管道內(nèi)部它有無窮個(gè)參數(shù)。是一個(gè)有無窮多個(gè)維度的空間。
- 這是霍奇猜想提出80年以來第一個(gè)構(gòu)造的例子。
這個(gè)例子有什么用？我們的世界
如果您關(guān)心我們的宇宙，關(guān)心物理學(xué)就會(huì)清楚，我們的宇宙被兩種理論主宰。一個(gè)是行星繞著太陽轉(zhuǎn)時(shí)，就像籃球放在床單上，當(dāng)球移動(dòng)時(shí)，床單就會(huì)變形，這個(gè)就是大質(zhì)量物體如何扭曲時(shí)空的理論另外一個(gè)是量子理論，它解釋了微觀世界不可思議的事情，為什么光既是粒子也是波。量子糾纏是兩個(gè)粒子之間的鏈接，一個(gè)粒子的狀態(tài)影響另外一個(gè)粒子的形態(tài)。如果按照第一種理論，引力支配一切，這些粒子應(yīng)該表現(xiàn)不同，就不會(huì)有量子糾纏。上面這個(gè)問題困擾著物理學(xué)家。
Mark Van Raamsdnk的理論，加拿大英屬哥倫比亞大學(xué)一位叫做Raamsdnk的物理學(xué)家，在多次投稿失敗以后，最終在【廣義相對(duì)論和引力學(xué)】2010年10月，發(fā)表了自己的論文【用量子糾纏建立時(shí)空】，Raamsdnk整合了兩大理論，認(rèn)為時(shí)空不過是量子系統(tǒng)中物質(zhì)糾纏狀態(tài)的幾何，叫做張量網(wǎng)絡(luò)，宇宙建立的網(wǎng)絡(luò)就像樹枝朝不同方向生長(zhǎng)一樣，宇宙不會(huì)膨脹也不會(huì)收縮，兩個(gè)粒子的鏈接并不存在引力，而是像蟲洞一樣。幾何引力的空間模型就能解釋量子糾纏。（不熟悉這個(gè)問題的人可以在科學(xué)網(wǎng)輸入“MARK van Raamsdnk”就可以了解）時(shí)空就是量子系統(tǒng)物質(zhì)糾纏狀態(tài)的幾何圖像，稱為反德西特空間。問題是：如果宇宙象樹枝一樣，這棵樹的任意兩個(gè)區(qū)域或者兩個(gè)點(diǎn)，如果不是兩兩相連，兩個(gè)粒子的聯(lián)系就會(huì)被堵住，也容易被阻斷，可以通過試驗(yàn)來證實(shí)一下。
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如果是兩兩相連的管道，當(dāng)然無法阻斷，Maldacena和Susskind的猜想是，如果任何兩種粒子存在糾纏現(xiàn)象，那么它們則會(huì)有效地存在于一個(gè)蟲洞內(nèi)。
為什么兩兩相連的幾何網(wǎng)絡(luò)下量子糾纏可以存在？因?yàn)槿魏蝺蓚�(gè)區(qū)域都是相連的，一個(gè)粒子是另外一個(gè)粒子的鏡像而已，在A區(qū)域的粒子如果是左旋，在B區(qū)域的粒子就是右旋。兩個(gè)區(qū)域的兩個(gè)粒子就是互為鏡像，絕對(duì)不會(huì)是一樣的。
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Maldacena和Susskind的猜想是，如果任何兩種粒子存在糾纏現(xiàn)象，那么它們則會(huì)有效地存在于一個(gè)蟲洞內(nèi)。管道內(nèi)部就是蟲洞。“空間—時(shí)間，只是量子系統(tǒng)中物質(zhì)如何糾纏的幾何圖像。
兩位物理學(xué)家Maldacena和Susskind的猜想是，這兩個(gè)概念不僅僅是在發(fā)表年代上存在關(guān)聯(lián)。他們表示，如果任何兩種粒子存在糾纏現(xiàn)象，那么它們則會(huì)有效地存在于一個(gè)蟲洞內(nèi)。
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