拓?fù)鋺B(tài)是一種由于整體拓?fù)湫?yīng)所導(dǎo)致的全新電子態(tài)。在傳統(tǒng)的凝聚態(tài)理論中，物質(zhì)的相態(tài)可以通過對稱性及其破缺方式來進(jìn)行分類。而拓?fù)鋺B(tài)則不然，不同的拓?fù)鋺B(tài)可以具有完全相同的對稱性。因此需要引入新的序參量來描述，稱為拓?fù)洳蛔兞炕蛲負(fù)湫�，體現(xiàn)的是局部形變下的不變性。自旋霍爾效應(yīng)和量子自旋霍爾效應(yīng)中的邊界態(tài)都屬于拓?fù)鋺B(tài)，而最為熟知的例子還是拓?fù)浣^緣體，其典型特征是材料內(nèi)部是絕緣體，而表面具有受拓?fù)浔Ｗo(hù)的邊界態(tài)。
2008 年Haldane 等人提出此類具有拓?fù)湫再|(zhì)的邊界態(tài)本質(zhì)上是一種單粒子行為，因此可以與麥克斯韋方程組描述的光子行為建立類比關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)邊界態(tài)的光學(xué)模擬，或稱為光學(xué)拓?fù)鋺B(tài)。作者從理論上證明了在具有Dirac 點(diǎn)能帶結(jié)構(gòu)的光子晶體中，引入磁光材料打破時(shí)間反演對稱性，可以獲得單向傳輸?shù)墓鈱W(xué)邊界態(tài)，其具有非零的拓?fù)洳蛔兞�。該預(yù)測很快便得到微波實(shí)驗(yàn)的證實(shí)。不同的是，微波實(shí)驗(yàn)將六角晶格的光子晶體替換成了正方晶格，但同樣可以通過磁光效應(yīng)在能帶的交會(huì)點(diǎn)附近打開帶隙從而產(chǎn)生邊界態(tài)。進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)表明，該邊界態(tài)在遇到散射體時(shí)會(huì)沿著邊緣繞過散射體，而不會(huì)發(fā)生背向散射，證實(shí)了單向傳輸特性。此后，光學(xué)拓?fù)鋺B(tài)迅速成為新的研究熱點(diǎn)，不同光學(xué)結(jié)構(gòu)中的拓?fù)鋺B(tài)行為陸續(xù)得到發(fā)現(xiàn)與證實(shí)。例如，在二維耦合腔陣列中引入特殊設(shè)計(jì)的耦合相位，可以獲得光子的等效磁場和等效自旋—軌道耦合相互作用，從而模擬量子霍爾效應(yīng)中的邊界態(tài)。上述這類邊界態(tài)不具有時(shí)間反演對稱性，因此同一個(gè)帶隙中只允許一個(gè)方向傳播的邊界態(tài)出現(xiàn)。
與之相對的，還有另一種類型的邊界態(tài)，滿足時(shí)間反演對稱性，其典型代表是量子自旋霍爾效應(yīng)的邊界態(tài)(圖1)和二維拓?fù)浣^緣體的邊界態(tài)。最直觀的理解可以認(rèn)為該類型的邊界態(tài)是兩支具有相反自旋的邊界態(tài)，在邊界處向相反的方向傳播。2012 年Khanikaev 等人在理論上首次給出了拓?fù)浣^緣體的光學(xué)類比。其設(shè)計(jì)思想是，用TE＋TM和TE－TM兩種模式分別等效自旋相反的兩種狀態(tài)，通過在具有Dirac 點(diǎn)的光子晶體中引入雙各向異性的相互作用項(xiàng)，在Dirac 點(diǎn)附近打開帶隙，形成具有時(shí)間反演對稱性的兩支邊界態(tài)。隨后，此類比也在不同的光學(xué)體系中得以實(shí)現(xiàn)。此外，光學(xué)Floquet 拓?fù)浣^緣體也受到了研究者們的關(guān)注。
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