20世紀物理學的兩大支柱——廣義相對論和量子力學在根本上是有沖突的。世界上是否存在能夠統(tǒng)一這兩大學說的“萬有理論”？在當下的物理學理論中，弦理論最有可能回答這一問題。
翻譯金莊維（北京大學物理學院）
審校林海（清華大學丘成桐數(shù)學中心） 趙維杰
2015年，頂尖的弦理論家、普林斯頓高等研究院的愛德華·威騰（Edward Witten）在《今日物理》（Physics Today）上發(fā)表文章—— What every physicist should know about string theory（《每個物理學家都該了解的弦理論知識》，鏈接見文末）。威騰在文章里講了什么？我們不妨來看看這篇文章的“通俗版”——《每個外行都該了解的弦理論知識》。
弦理論的核心在于構(gòu)成宇宙的基本元素是一維的弦，而不是零維的點粒子。圖片來源: Trailfan, flickr.com
弦理論是物理學中最深邃、最有想象力，但尚未被實驗證實的理論之一。幾個世紀以來，“統(tǒng)一”的思想貫穿物理學發(fā)展始終：在某個基本層次，所有不同的力、粒子、相互作用和現(xiàn)象都彼此聯(lián)系，能被納入同一框架。自然界存在某種能夠包含四種獨立的基本相互作用（強、弱、電磁和引力相互作用）的統(tǒng)一理論。
綜合多方面因素，弦理論是最有希望的“統(tǒng)一理論”。它出人意料地在最高能標上統(tǒng)一了引力和量子理論。雖然沒有實驗證據(jù)，但物理學家有充分的理論依據(jù)來相信弦論是正確的。
兩個粒子/弦發(fā)生相互作用（如碰撞）產(chǎn)生新粒子/弦。點粒子在時空中掃出的軌跡是條線，而閉弦的軌跡則是管道狀。圖片來源：Wikimedia Commons user Kurochka
說起自然規(guī)律時，人們總會驚嘆：看似無關(guān)的現(xiàn)象之間竟有如此多的相似之處！
兩個有質(zhì)量物體間根據(jù)牛頓定律的引力相互作用，和兩個帶電粒子間的電磁相互作用形式幾乎相同；鐘擺的振蕩方式和彈簧上物體的來回運動、衛(wèi)星圍繞恒星運動的方式都很相似；引力波、水波和光波，盡管物理來源不同，特征相當接近。同樣地，雖然大多數(shù)人并未意識到，單粒子的量子理論與量子引力理論也頗為類似。
優(yōu)美的類比
量子場論的工作方式是對粒子的“過去”求和。我們不能只考慮粒子從一個位置運動到另一個位置的確切路徑，因為自然界帶有“量子不確定”屬性。正確的計算方式是給所有可能的路徑賦予相應(yīng)的概率權(quán)重，再將它們相加（也就是下面所謂的“求平均”）。但是因為愛因斯坦的廣義相對論討論的是時空曲率而不是粒子，所以在計算引力的量子效應(yīng)時，我們就不是對粒子路徑求平均，而是對所有可能的時空幾何求平均。
考慮三維空間中所有可能的幾何非常困難，但是如果降到一維，計算就變得很簡單。
一維光滑幾何只可能有開弦和閉弦。開弦兩端不相連，而閉弦的兩端相連形成圈。此外，在一維情況下，曲率標量的計算也變得簡單。加入物質(zhì)后，我們需要處理一些標量場和宇宙學常數(shù)，恰好對應(yīng)于量子場論中的幾種粒子和質(zhì)量項：一個優(yōu)美的類比！
開弦（上）和閉弦（下）。圖片來源：Phys. Today 68, 11, 38 (2015)
一維情況下，只要做出良好的定義，動量向量的維度就是我們關(guān)心的維度。因此，我們在一維中得到的量子引力看起來就像是任意維中的自由粒子的量子理論。下一步就是加入相互作用，讓沒有散射振幅或截面的自由粒子和時空耦合，產(chǎn)生物理效應(yīng)。
三點耦合頂角（y1,y2,y3,y4）組合成的圖：一維量子引力中路徑積分的關(guān)鍵組成部分。圖片來源：Phys. Today 68, 11, 38 (2015).
像上面這樣的圖可以用來描述量子引力中“作用量”的物理概念。寫下這類圖的所有可能排列組合，并將它們求和——當然需要遵循動量守恒等規(guī)則——我們就大功告成了！現(xiàn)在，我們的一維量子引力就與任意維中參與相互作用的單粒子量子理論非常相像了。
那么下一步，我們要從一維空間轉(zhuǎn)移到3+1維時空（三個空間維度、一個時間維度）嗎？對于引力而言，這會非常困難。然而，如果把粒子換成弦，可以得到更完整的量子引力理論。
弦論中的對應(yīng)
費曼圖（上）基于點粒子和點粒子間的相互作用。轉(zhuǎn)換成弦理論類比（下）后，線條變成彎曲表面。圖片來源：Phys. Today 68, 11, 38 (2015).
一維量子引力可以給出彎曲時空中單粒子的量子場論，但它沒有描述引力本身。這個圖象中缺少了什么？因為沒有算符（表示量子力學的真空激發(fā)及其性質(zhì)的函數(shù)）和態(tài)（表示粒子及其性質(zhì)如何隨時間演化）之間的對應(yīng)關(guān)系。
將粒子換成弦就可以解決這個問題。一維的弦在時空中的軌跡是二維曲面。而二維曲面能夠以復(fù)雜的方式進行彎曲，產(chǎn)生非常有趣的行為。就像下面的圖中，（b）、（c）之間存在某種幾何上的等價關(guān)系，也就是算符與量子態(tài)之間存在對應(yīng)關(guān)系。
時空幾何的擾動可以通過在“p”處插入算符來表示。在弦理論類比中，（b）和（c）共形等價。圖片來源：Phys. Today 68, 11, 38 (2015).
具體來講，在某些特殊的量子場論中，算符-態(tài)對應(yīng)關(guān)系存在：時空幾何的擾動（插入的算符，描述引力）自然地表示為一個量子態(tài)，而這個態(tài)描述了弦的性質(zhì)。因此我們可以從弦理論中得到引力的量子理論。不僅如此，我們得到的量子引力還能與時空中的其他各種粒子和力（對應(yīng)于弦的其他算符/量子態(tài)）相統(tǒng)一！
最理想的情況是這些類比在所有尺度都成立，并且弦圖象與我們的宇宙間存在清楚的一一對應(yīng)關(guān)系。然而目前，超弦圖像只在幾個維度中自洽，其中最有希望的一種無法直接給出愛因斯坦的四維引力，而是給出了十維的超引力理論。為了得到正確的四維引力，我們還須解決六個多余的維度。為什么會這樣？答案仍然無人知曉。
弦理論中需要緊化額外維，圖為Calabi-Yau 流形的二維投影。圖片來源：Wikimedia Commons user Lunch.
即便如此，弦理論提供了一條通向量子引力的途徑，如果在所有可能中做出了正確的選擇，我們能夠得到廣義相對論和標準模型。迄今為止只有弦理論能夠帶來這樣好的結(jié)果，并且因此受到廣泛的研究。
無論你對弦理論充滿信心，還是對它缺乏可被證實的預(yù)言有所想法，弦理論無疑仍是理論物理研究最活躍的領(lǐng)域之一，也是無數(shù)物理學家夢寐以求的可能的終極理論。
希望這篇文章可以使讀者對弦理論有一個初步的認識，如果想了解更多背景知識，可以參閱介紹弦理論的科普著作《宇宙的琴弦》、《超弦理論：探究時間、空間及宇宙的本源》或紀錄片《優(yōu)雅的宇宙》等。物理專業(yè)的讀者可以點擊下方“閱讀原文”查看威騰所作的詳細版：《每個物理學家都該了解的弦理論知識》
哥倫比亞大學物理學和數(shù)學教授 Brian Greene 介紹弦理論。Brian Greene 因弦理論的科普工作而為大眾熟知，相關(guān)作品包括科普著作《宇宙的琴弦》和紀錄片《優(yōu)雅的宇宙》。圖片來源：NASA/Goddard/Wade Sisler.
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