大學(xué)普通物理的力學(xué)教學(xué)中，基本上沒(méi)講什么運(yùn)動(dòng)學(xué)。大概是覺(jué)得這東西就涉及個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡什么的，沒(méi)有必要多講，所以也就是說(shuō)了說(shuō)平面曲線的曲率，連撓率都沒(méi)有提。出的題也多是什么三條狗追兔子、轉(zhuǎn)盤上的螞蟻、過(guò)山車空中大回環(huán)之類矯揉造作的東西。
當(dāng)然，運(yùn)動(dòng)學(xué)也不難，搞清楚空間位置就可以了。有點(diǎn)三維空間的概念應(yīng)該就能對(duì)付，但是，據(jù)說(shuō)現(xiàn)在高中的立體幾何內(nèi)容已經(jīng)教得很少了。我們用了例子來(lái)說(shuō)明如何描述空間位置吧。
這兩天有些新聞?wù)務(wù)?/span>“超級(jí)月亮”，世紀(jì)最大“超級(jí)月亮”14日出現(xiàn)：
據(jù)外媒報(bào)道，11月14日是天文迷不容錯(cuò)過(guò)的一天，因?yàn)楫?dāng)天會(huì)是21世紀(jì)至今，最接近地球的滿月，民眾抬頭就可見到“超級(jí)月亮”。美國(guó)國(guó)家航空航天局（NASA）指出，若錯(cuò)過(guò)此次機(jī)會(huì)，天文迷恐怕要等到2034年11月25日，才能看到月球再次接近地球。專家表示，將于本月中旬出現(xiàn)的“超級(jí)月亮”，看起來(lái)會(huì)比平常大14%，而亮度則提高了3成�！秶�(guó)家地理雜志》指出，這次將會(huì)是1948年以來(lái)，月球最接近地球的一次，而在前3個(gè)月中，被稱為“超級(jí)月亮”的現(xiàn)象，更不能與這次相提并論。
“超級(jí)月亮”是指新月或滿月時(shí)期，月球與地球間距離較平常近，肉眼能看到的最大最圓的月亮。這是因?yàn)椋铝裂貦E圓形軌道圍繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，最近約35萬(wàn)公里，最遠(yuǎn)約40萬(wàn)公里，相差的5萬(wàn)公里讓月亮看上去有了大小的區(qū)別。
這些數(shù)字是怎么來(lái)的？我們也粘粘超級(jí)月亮的光，談?wù)効臻g位置和數(shù)值估算吧。
我們都知道，地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)，月亮繞著地球轉(zhuǎn)。學(xué)過(guò)中學(xué)物理的人還知道，這些軌道不是圓，而是橢圓，也就是說(shuō)，轉(zhuǎn)動(dòng)的距離有遠(yuǎn)有近。通常用偏心率來(lái)描述這個(gè)橢圓和圓的偏離程度，地球繞太陽(yáng)軌道的偏心率是1.7%，月亮繞地球軌道的偏心率是5.5%。大致是說(shuō)，月亮到地球的距離，有時(shí)候比平均距離遠(yuǎn)5.5%，有時(shí)候近5.5%。
實(shí)際情況還要稍微復(fù)雜一點(diǎn)。這兩個(gè)軌道不在同一個(gè)平面內(nèi)，地球公轉(zhuǎn)軌道所在平面稱為“黃道面”，月球公轉(zhuǎn)軌道稱為“白道面”，它們有個(gè)大約5度的夾角。新月的時(shí)候（中國(guó)古代稱之為“朔”），太陽(yáng)、月亮和地球大致排成一條直線，月亮在太陽(yáng)和地球之間，所以是黑黢黢的；滿月的時(shí)候（中國(guó)古代稱之為“望”），月球處于太陽(yáng)和地球之外，所以亮堂堂的。因?yàn)辄S道面和白道面不重合，這三者并不是真的一條直線，只有滿足特定條件的時(shí)候，才能排成一條直線，這時(shí)候就會(huì)發(fā)生日食或者月食。中國(guó)和外國(guó)的古代天文學(xué)家早就知道了這個(gè)道理。比如，張衡在《靈憲》中寫道：“月光生于日之所照；魄生于日之所蔽。當(dāng)日則光盈，就日則光盡也。”《史記•天官書》里講過(guò)如何推算月食：“月食始日，五月者六，六月者五，五月復(fù)六，六月者一，而五月者五，凡百一十三月而復(fù)始。故月蝕，常也；日蝕，為不臧也。”（這大致類同于古巴比倫人發(fā)現(xiàn)的沙羅周期）。但是司馬遷并不知道月食的原因，而是歸之為天命：“日蝕，國(guó)君；月蝕，將相當(dāng)之。”
離得近的東西看起來(lái)就大，離得遠(yuǎn)的看來(lái)就小。“超級(jí)月亮”指的就是，在滿月的時(shí)候，月亮正好處于離地球最近的位置上，所以就看起來(lái)更大、看起來(lái)更亮。那么，這個(gè)超級(jí)月亮“看起來(lái)會(huì)比平常大14%，而亮度則提高了3成”的說(shuō)法是怎么來(lái)的呢？這其實(shí)是個(gè)數(shù)字游戲。
上面那篇新聞里是這樣說(shuō)的，“月亮沿橢圓形軌道圍繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，最近約35萬(wàn)公里，最遠(yuǎn)約40萬(wàn)公里，相差的5萬(wàn)公里讓月亮看上去有了大小的區(qū)別。”也就是說(shuō)，月球的視直徑增大了40/35=1.14，所以，14%就是這么來(lái)的。至于說(shuō)“亮度提高了三成”，那是因?yàn)榉瓷涞降孛娴墓鈴?qiáng)正比于月球的視面積，1.14x1.14=1.3。這就是所謂的“看起來(lái)比比平常大14%”和“亮度則提高了3成”，你看，竅門在這里：“平常”并不意味著平均，而是代表“最遠(yuǎn)距離的情況”。知道怎么忽悠了吧？多學(xué)著點(diǎn)。
可是你再仔細(xì)一想，前面我們說(shuō)過(guò)，月球軌道的偏心率是5.5%，好像不到7%呀。1.055/0.945，只有12%，再平方一下，也不過(guò)25%。這么解釋呢？原因可能是這樣的——我沒(méi)有查資料，我就是瞎猜一下。
月球亮不亮，還依賴于地球到太陽(yáng)的距離。地球離太陽(yáng)近一點(diǎn)兒，月球反射的太陽(yáng)光就會(huì)多一些�？墒牵厍蜍壍赖慕拯c(diǎn)在1月初，這次超級(jí)月亮是11月中旬，角度還差著大約50度呢。我猜，月球橢圓軌道的半長(zhǎng)軸方向與地球軌道半長(zhǎng)軸的方向正好是這個(gè)夾角。換句話說(shuō)，今年11月中旬的時(shí)候，月球軌道半長(zhǎng)軸的方向正好指向太陽(yáng)。如果這是這樣的話，就可以得到額外的4~5%的亮度。（對(duì)徑點(diǎn)是最暗的地方；兩頭各自貢獻(xiàn)2%）。
那么，為什么說(shuō)錯(cuò)過(guò)了這次，就要等到2034年呢？這也很簡(jiǎn)單，從2016年11月14日，到2034年11月25日，一共是18年11天，也就是18.03年，這就是沙羅周期啊：
沙羅周期是指長(zhǎng)度為6,585.32天的一段時(shí)間間隔，每過(guò)這段時(shí)間間隔地球、太陽(yáng)和月球的相對(duì)位置又會(huì)與原先基本相同，因而前一周期內(nèi)的日、月食又會(huì)重新陸續(xù)出現(xiàn)。（百度百科詞條）
簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)沙羅周期。月球公轉(zhuǎn)軌道的周期是27.3天（恒星月），但是滿月出現(xiàn)的間隔是29.5天（朔望月），因?yàn)樵谶^(guò)去的20多天時(shí)間里，地球繞著太陽(yáng)跑了20多度，所以，27.3*(1+27.3/365)=29.4，還差一點(diǎn)點(diǎn)，是因?yàn)檫@個(gè)近似有點(diǎn)粗糙。白道面的取向不是固定不變的，而是每年轉(zhuǎn)動(dòng)大約20度（周期為18.6年）。這樣就有了個(gè)所謂的交點(diǎn)年（Draconic Year，又稱為食年，因?yàn)楦帐澈驮率秤嘘P(guān)，eclipse year），大約346天（粗略的估計(jì)是365*(1-1/18.6)=345）。這三個(gè)周期（恒星月、朔望月和交點(diǎn)年）的“最小公倍數(shù)”就是沙羅周期。因?yàn)樵趲装倌甑臅r(shí)間尺度里，月球軌道和地球軌道根本就不會(huì)變化的，所以，日食、月食乃至所謂的超級(jí)月亮，都是周期性地出現(xiàn)的。
其實(shí)，無(wú)論是大小、還是明暗，都是比較的結(jié)果。“月上柳梢頭”，才有可能比較，但比較的對(duì)象都是隨意選擇的，沒(méi)有什么意義；月行中天的時(shí)候，根本就沒(méi)有比較的對(duì)象，談什么大小呢？至于說(shuō)明暗，就更扯淡了，天氣情況的影響太大了，大霧彌天和月朗星稀根本就是兩個(gè)極限，中間有著連續(xù)分布的各種情況，談什么明暗呢？更別說(shuō)還有“霾是故鄉(xiāng)濃”的地理?xiàng)l件——賞月也要看天氣，“昨風(fēng)一吹無(wú)人會(huì)，今夜清光似往年。”普通人根本就看不出“超級(jí)月亮”和普通月亮的這些差別，無(wú)論是“山高月小、水落石出”，還是“斫去桂婆娑，人道是、清光更多”，只不過(guò)反映了賞月者當(dāng)時(shí)的心情而已。
人有悲歡離合，月有陰晴圓缺，此事古難全。
附注：
普通人很難覺(jué)察到超級(jí)月亮和普通月亮的差別，但是天文學(xué)家確實(shí)能觀察到這種差別，但是他們并不認(rèn)為這算一回事。遠(yuǎn)在東漢時(shí)期，中國(guó)古代天文學(xué)家就認(rèn)識(shí)到月亮不是均勻轉(zhuǎn)動(dòng)的（“平朔”），所以有必要“定朔”；到了隋代，更是認(rèn)識(shí)到日行也有遲疾，所以制定歷法的時(shí)候也要考慮這個(gè)因素。當(dāng)時(shí)的天文觀測(cè)儀器，肯定能察覺(jué)月亮大小這個(gè)差別的，只是沒(méi)見過(guò)記載。開普勒發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)行定律以后，特別是牛頓把萬(wàn)有引力定律應(yīng)用于確定行星軌道之后，月亮的大小、明暗這些差別，根本就算常識(shí)了，不算什么事兒，沒(méi)有什么了不起的——其實(shí)，“超級(jí)月亮”這個(gè)概念就是某個(gè)神漢提出來(lái)的，距今還不到40年。
至于說(shuō)超級(jí)月亮可能帶來(lái)災(zāi)害，就更是瞎扯了。月球是潮汐的主要原因，也會(huì)導(dǎo)致地球的固體潮，但是，這跟它是不是滿月、是不是超級(jí)月亮并沒(méi)有什么關(guān)系。
東漢以前的歷法中，都是把月行的速度當(dāng)作不變的常數(shù)，以朔望月的周期來(lái)算朔，算出的朔后來(lái)稱作“平朔”東漢前后發(fā)現(xiàn)了月亮運(yùn)動(dòng)的不均勻性,此后人們就設(shè)法對(duì)平朔進(jìn)行修正,以求出真正的朔,稱為“定朔”。首次載有這種修正算法的歷法，是劉洪創(chuàng)制的《乾象歷》。隋代劉焯的《皇極歷》，才把日行也有遲疾（就是地球繞日運(yùn)動(dòng)不均勻性的反映）的因素考慮到“定朔”的計(jì)算中去。
責(zé)編：微科普