159年前，德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼在題為《論小于給定數(shù)值素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》論文中提出“黎曼猜想”，始終以來被視作“純數(shù)學(xué)領(lǐng)域最重要問題之一”，是一千多條數(shù)學(xué)命題成立前提條件。盡管無數(shù)一流數(shù)學(xué)家向證實(shí)黎曼猜想發(fā)起沖擊，卻無一人能成功，不過興許就在今天，著名數(shù)學(xué)家、菲爾茲獎(jiǎng)和阿貝爾獎(jiǎng)雙料得主阿蒂亞爵士或?qū)⒊蔀檫@樣一個(gè)劃時(shí)代人物。
邁克爾·阿蒂亞
阿蒂亞此前宣布，將于9月24號(hào)在海德堡獲獎(jiǎng)?wù)哒搲葜v中公布他對(duì)黎曼猜想證實(shí)。他表示，自己基于馮·諾依曼、希策布魯赫和狄拉克等人成果，運(yùn)用一種“簡(jiǎn)單而全新”方法證實(shí)了黎曼猜想。
這場(chǎng)被安排在德國(guó)當(dāng)?shù)貢r(shí)間9月24號(hào)上午9：45-10：30演講也因此惹起全世界數(shù)學(xué)家們關(guān)注。“黎曼猜想”證明到底有何重要性?為什么最接近證明黎曼猜想人是阿蒂亞爵士?
“最難賺到100萬美元方式”，這是世界范圍內(nèi)數(shù)學(xué)家們對(duì)證明“黎曼猜想”戲稱，100萬美元?jiǎng)t是美國(guó)克雷數(shù)學(xué)研討所在2000年為解出問題者開出獎(jiǎng)金價(jià)碼。加州大學(xué)伯克利分校數(shù)學(xué)教授愛德華·弗倫克爾在一個(gè)科普視頻開頭說：
(賺100萬美元)最難方式之一是解決“千禧難題”，這是2000年美國(guó)克雷數(shù)學(xué)研討所提出，其中一個(gè)問題正是黎曼猜想。這是關(guān)于一個(gè)德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼在1859年一個(gè)數(shù)學(xué)研討。
德國(guó)著名數(shù)學(xué)家波恩哈德·黎曼
“千禧難題”一共蘊(yùn)含7個(gè)問題，解出一道便可獲得100萬美元獎(jiǎng)金，挑戰(zhàn)時(shí)間不限，題解必須發(fā)表在國(guó)際知名刊物上，并且要通過2年驗(yàn)證期和專家小組審核。“千禧難題”提出是為了呼應(yīng)1900年23個(gè)希爾伯特難題，而這兩次“出題”中唯一重復(fù)，就是黎曼猜想。
弗倫克爾：我認(rèn)為這是數(shù)學(xué)中最著名一個(gè)問題，取代了上世紀(jì)90年代中葉被懷爾斯和泰勒解決費(fèi)馬大定理。黎曼猜想最核心問題，就是我們所說“Zeta函數(shù)”。
“黎曼猜想”正是關(guān)于這個(gè)被稱為黎曼Zeta函數(shù)復(fù)變量函數(shù)猜想。物理學(xué)博士、科普作家盧昌海告訴中國(guó)之聲記者，黎曼Zeta函數(shù)跟許多其它函數(shù)一樣，在某些點(diǎn)上取值為零，那些點(diǎn)被稱為黎曼Zeta函數(shù)零點(diǎn)，而其中特別重要一部分零點(diǎn)被稱為非平凡零點(diǎn)。
盧昌海：黎曼當(dāng)年提出一個(gè)猜想，就是黎曼Zeta函數(shù)一切非平凡零點(diǎn)都正好排在復(fù)平面上一條直線上，那么這條直線被稱為臨界線。盡管表面上看只是關(guān)于一個(gè)復(fù)平面函數(shù)猜想，實(shí)際上它是跟素?cái)?shù)分布有十分密切關(guān)系。
黎曼函數(shù)
黎曼猜想一個(gè)重要特點(diǎn)，就是它跟素?cái)?shù)分布有著密切關(guān)系。盧昌海解釋，因?yàn)樗財(cái)?shù)分布是數(shù)論中重要課題，數(shù)論又是被德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯稱為“數(shù)學(xué)皇后”重要領(lǐng)域，這在一定程度上奠定了黎曼猜想重要性：
盧昌海：如今數(shù)學(xué)界有超過一千條數(shù)學(xué)命題，它是以黎曼猜想成立為前提，也就是說它表述都是“假如一旦猜想或者他某種廣義形式成立，那么我們可以有這樣一個(gè)結(jié)果”。黎曼猜想如果被證明，那么數(shù)學(xué)上幾乎一夜之間就可以削減一千多條定理——因?yàn)槟切┰瓉硎怯袟l件成立命題，就全都變成定理了。
而另一方面，一旦證明黎曼猜想是偽命題，同樣也有大量數(shù)學(xué)命題面臨危機(jī)。不過對(duì)于有觀點(diǎn)認(rèn)為黎曼猜想被證明，會(huì)使現(xiàn)有一切互聯(lián)網(wǎng)加密方式存在風(fēng)險(xiǎn)，盧昌海表示，并沒有哪一種互聯(lián)網(wǎng)加密方式是以“黎曼猜想不成立”為前提。
盧昌海：如果黎曼猜想被證偽話，那么估計(jì)就是一千多條(定理)里面，其中有一些也就不會(huì)成立了。所以反方面影響也是比較大。那么對(duì)事實(shí)應(yīng)用來說，目前據(jù)我所知并沒有什么特別影響，主要是對(duì)純數(shù)學(xué)。
盡管歷史上也有人曾宣稱自己“證明了黎曼猜想”，但是最終都被發(fā)現(xiàn)存在嚴(yán)重漏洞——其中最廣為人知是美國(guó)數(shù)學(xué)家納什，他經(jīng)歷被拍成了電影《美麗心靈》，但是他對(duì)黎曼猜想證明過程，卻災(zāi)難性地展示了他精神分裂癥。自黎曼猜想提出后159年以來，無數(shù)頂尖數(shù)學(xué)家都試圖挑戰(zhàn)黎曼猜想，但他們前仆后繼努力，只是逐漸成就了黎曼猜想愈發(fā)顯赫名聲。為什么黎曼猜想這么難?
盧昌海：只是我們相信一切試圖證明黎曼那些第一流數(shù)學(xué)家，都思考了當(dāng)時(shí)能夠思考到幾乎所無方向。沿這些方向、以他們能力都沒有辦法把這個(gè)猜想證明出來，那么可見真正證明可能是十分艱辛一條路。
而這次宣稱“一個(gè)簡(jiǎn)單而全新方法”證明黎曼猜想阿蒂亞爵士，也是一位功勛卓著數(shù)學(xué)家。解開159歲黎曼猜想鑰匙，或掌握在89歲阿蒂亞手中，最難數(shù)學(xué)題遭遇當(dāng)世最牛數(shù)學(xué)家，這樣巔峰對(duì)決猶如“華山論劍”，備受注目。但是盧昌海在自己微博上表示，對(duì)于阿蒂亞此次證明持謹(jǐn)慎態(tài)度，黎曼猜想或許還在等待真正勇士前來破解。
盧昌海：阿蒂亞爵士，他本人今年已經(jīng)89歲了。另外在過去幾年里面，他已經(jīng)不止一次地宣稱解決了十分困難數(shù)學(xué)難題，或者把本來非常困難解決方案做了大幅簡(jiǎn)化，那么它這些論文或者宣稱也是被發(fā)現(xiàn)是都有錯(cuò)誤，而且這些錯(cuò)誤并不是在嚴(yán)整結(jié)構(gòu)中發(fā)現(xiàn)奇妙錯(cuò)誤，是幾乎不知所云、結(jié)構(gòu)非常松懈一些證明。阿蒂亞爵士如今情況以及他最近幾年經(jīng)歷，使得大家最少在數(shù)學(xué)界之內(nèi)應(yīng)該不會(huì)是非常樂觀一個(gè)態(tài)度。
但是對(duì)于阿蒂亞本人來說，作為曾經(jīng)在過去半個(gè)多世紀(jì)里拿下了大量崇高獎(jiǎng)項(xiàng)、成為最接近 “大滿貫” 數(shù)學(xué)家之一人，榮譽(yù)并沒有成為他再度沖擊高峰負(fù)擔(dān)，正如他所說：“我已得到自己所需全部獎(jiǎng)項(xiàng)，還有什么可失去?這就是我為什么會(huì)冒年輕研究者不準(zhǔn)備冒險(xiǎn)。”
責(zé)編：微科普