撰文 | 羅納德·C·拉斯基（Ronald C. Lasky）
翻譯 | 杜立配
時間流逝的快慢會因一個物體相對于另一個物體的運動速度不同而改變，這一觀點肯定算得上愛因斯坦最為深刻的思想之一。“時間延緩”（time dilation）這個名詞描述的就是運動導致時間變慢這一效應。為了闡明時間延緩效應，愛因斯坦提出了一個例子，即雙生子佯謬，這可能是相對論中最著名的思想實驗。在這個假想的佯謬中，雙胞胎兄弟之一以接近光速的速率旅行到一個很遠的恒星并返回地球。按照相對論，當他回到地球，他會比自己的雙胞胎兄弟更為年輕。
這個佯謬的核心在于“為什么去旅行的兄弟會更年輕”這個問題。狹義相對論告訴我們，當一座時鐘以很高的速率經(jīng)過觀察者時，它看起來會走得更慢，也就是說它經(jīng)歷了時間延緩。根據(jù)狹義相對論，既然所有運動都是相對的，那么在旅行到另一個恒星的兄弟的眼中，留在地球上的兄弟的時鐘難道不是一樣走得更慢嗎？如果是這樣的話，難道他們不應該仍然是同樣的年紀嗎？
很多書里都對這個佯謬進行了探討，但是只有很少的書真正給出了解答。通常，書本里的解釋都會說感受到加速度的那個人最后才會更年輕；因此，旅行去另一個恒星的兄弟更年輕。盡管這個結(jié)論是對的，但是這個解釋卻具有誤導性。一些人可能會錯誤地假設是加速度導致了年齡的差別，因而只有借助愛因斯坦處理非慣性系（即具有加速度的參考系）的廣義相對論才能解釋這個佯謬。而事實上，旅行者所經(jīng)歷的加速過程只是附帶的，這個佯謬在狹義相對論的框架里就可以得到很好的解釋。
一場漫長而詭異的旅行
讓我們假設有一對居住于新罕布什爾州漢諾威小鎮(zhèn)的雙胞胎，我們分別稱之為旅行者和留守者。雖然他們對旅行的興趣差別很大，但是他們卻有一個共同愛好——建造一艘以0.6倍光速（0.6 c）飛行的航天器。在花費數(shù)年建造這艘航天器之后，他們終于可以將它發(fā)射出去了。這艘航天器由旅行者操作，飛往6光年以外的一顆恒星。
飛船會很快加速到0.6c。如果以兩個g（約19.6m/s2）的加速度飛行，達到這個速度大概需要一百多天。兩個g的加速度也就是地球表面重力加速度的兩倍，這差不多是人在坐過山車經(jīng)過一個急轉(zhuǎn)彎時感受到的加速度。然而，如果旅行者是一個電子的話，他可以在遠小于一秒的時間內(nèi)迅速加速到0.6c。也就是說，達到0.6c所需要的加速時間并不是問題的重點所在。
旅行者需利用狹義相對論的尺縮效應公式來測量距離，所以距離留守者6光年遠的恒星對于以0.6c飛行的旅行者而言只有4.8光年。因而，留守者算出旅行者到這顆恒星的旅行需花費10年的時間（6.0/0.6），而對于旅行者而言卻只花費8年（4.8/0.6）。為了解決這個雙生子佯謬，我們需要考慮在整個旅行中，這對雙胞胎眼中的自己與對方的時鐘讀數(shù)是怎樣的。我們假設他們二人均有一架非常強大的望遠鏡可以觀測到對方的時鐘，出乎意料的是，如果我們把目光放在光在兄弟二人之間傳播需要的時間上，佯謬就可以得到很好的解釋。
當旅行者離開地球前往那個恒星時，旅行者與留守者均將各自的時鐘設定為零時刻。當旅行者抵達恒星時，其時鐘顯示為8年。但是，在留守者看來，當旅行者到達恒星時，自己的時鐘顯示為16年。為何是16年？因為對于留守者而言，飛船到達恒星的過程花費10年，而表明旅行者到達那顆恒星的光線還需要再經(jīng)過6年才能傳回地球從而被自己觀察到。由此可知，通過留守者的望遠鏡觀察，旅行者時鐘的運轉(zhuǎn)速度看起來是自己時鐘的一半（8/16）。
當旅行者到達恒星時，他看到自己的時鐘是如上所述的8年，但是他此時看到的留守者時鐘的讀數(shù)其實是它6年前的讀數(shù)（6年是光從地球傳播到恒星所用的時間），換句話說，留守者時鐘的讀數(shù)也就是4年（10減去6）。因此，在旅行者看來，留守者的時鐘也是按照自己時鐘速度的一半在運轉(zhuǎn)（4/8）。
時間流逝對于雙胞胎來說不盡相同：其中旅行者以接近光速的速率在地球和一顆很遠的恒星間進行一次往返旅行，而留守者在地球等待旅行者的歸來。在每個事件發(fā)生的時刻，即旅行者出發(fā)、到達恒星以及返回地球時，旅行者與留守者對旅行者時鐘讀數(shù)的看法是一致的，但他們對留守者時鐘讀數(shù)的看法是不一致的。
從孿生到年輕
在返回過程中，留守者看到旅行者的時鐘在4年的時間里就從8年變?yōu)?6年，因為當他看到旅行者離開恒星時自己的時鐘指向16年，而當旅行者返回地球時，自己的時鐘是20年。因此，留守者看到旅行者的時鐘在自己的4年時間里走過了8年；現(xiàn)在旅行者時鐘的運轉(zhuǎn)速度變成自己的兩倍了。
當旅行者回到家中，他看到留守者的時鐘在自己的8年時間里從4年變成了20年。因此，他也覺得自己留守兄弟的時鐘的運轉(zhuǎn)速度變成了自己的兩倍。但是他們卻一致同意，在旅行結(jié)束時，旅行者的時鐘讀數(shù)為16年而留守者的為20年。因此，旅行者比留守者年輕了4歲。
在以接近光速的速率完成長達20年的往返旅行后，由于多普勒時間延緩，旅行者將比他的雙胞胎兄弟年輕4歲。在出發(fā)并到達恒星的去程中，旅行者將花費8年的時間（黃線）。當他回望地球，他看到留守者的時鐘只走過了4年（綠線）。然而，當留守者看到旅行者到達恒星時，他自己的時鐘已經(jīng)走過了16年（藍線）。當旅行者返程回到地球（紅線）時，他們一致同意留守者的時鐘顯示20年，而旅行者的時鐘顯示16年。因此，旅行者年輕了4歲。（橘色線顯示了光在這20年里是如何傳播的。）
這個佯謬中的不對稱在于旅行者離開了地球這個參考系然后又返回，而留守者卻從未離開這個參考系。另外一個不對稱在于，在每個事件發(fā)生的時刻，旅行者與留守者對于旅行者時鐘讀數(shù)的看法是一致的，而他們對留守者時鐘讀數(shù)的看法是不一致的。因此，實際上是旅行者的行為決定了每個事件的發(fā)生時刻。
多普勒效應加上相對論可以從數(shù)學上詳細解釋每個時刻的時間差別效應。讀者也應該能注意到，觀測到一個時鐘的運轉(zhuǎn)速度快慢取決于它是朝向觀察者運動還是背離觀察者運動。
最后應該指出，現(xiàn)在雙生子佯謬已不僅僅是個理論，因為它的基本原理已經(jīng)得到實驗的充分證實。其中一個實驗便是μ子衰變壽命證實了時間延緩的存在：靜止μ子的壽命約為2.2微秒，而當它們以0.9994c的速率運動時，其壽命會延長到63.5微秒，這與狹義相對論的預言是一致的。另外，以不同速率運送原子鐘的實驗結(jié)果也驗證了狹義相對論及雙生子佯謬。例如，在1971年著名的哈費勒－基廷（Hafele-Keating）實驗中，研究人員將銫原子鐘放置在商業(yè)客機上進行環(huán)繞地球的飛行，一次朝東飛行一次朝西飛行，最后再將它們的時間與靜置在美國海軍天文臺的鐘進行對比，結(jié)果與狹義相對論的計算相符合。