由上可見，計算機的應用，既改變了數(shù)學研究的方法，也提高了數(shù)學研究的效率。眾所周知,數(shù)學是計算機科學的理論基礎；回顧計算機發(fā)展史,其中的每一次飛躍都離不開數(shù)學的貢獻。有趣的是，計算機的出現(xiàn)反過來給予人們另外一種探索數(shù)學規(guī)律的手段。
計算機的發(fā)明，是為計算而來，而計算能力始終是計算機的根本。計算機的介入，擴展了數(shù)學研究的領域，促進了計算數(shù)學的發(fā)展；尤其是運算量極其龐大的數(shù)學問題，大多數(shù)情況只能借助計算機來解決。例如，四色問題、E8結構、費克特問題、開普勒猜想、埃爾德什差異問題、畢氏三元數(shù)問題等著名數(shù)學難題，都是借助計算機來破解的。值得一提的是，當今的大素數(shù)就是借助計算機來探究的。例如，2018年美國一名數(shù)學愛好者借助計算機并利用網(wǎng)格計算技術發(fā)現(xiàn)了第51個梅森素數(shù)：2^82589933-1(即2的82589933次方減1)，該數(shù)有 24862048 位；它是迄今為止人類發(fā)現(xiàn)的最大素數(shù)，如果用普通字號將它打印下來，其長度將超過100公里！
計算機成為數(shù)學研究的工具已是大勢所趨，不可阻擋。正如中國科學家及未來學家周海中教授在《21世紀數(shù)學展望》一文中所言：計算機在數(shù)學研究中發(fā)揮的作用將越來越大；借助計算機解決數(shù)學問題將激勵人們去尋求更好、更簡單的方法，也加深人們對數(shù)學本質特征的認識，還推動以計算機為基礎的人工智能的發(fā)展。毫無疑問，在計算機的助力下，破解數(shù)學難題的成果今后會越來越多。
也許有人會問：借助計算機破解數(shù)學難題，這樣“正確”的證明，還算不算是“數(shù)學”？由于數(shù)據(jù)的絕對量過于龐大，以至于沒有辦法由人工進行驗證，那么這種證明能否被驗證真?zhèn)�？如果�?shù)學家的工作是通過理論幫助人類更好地理解數(shù)學，那通過窮舉來解決問題的計算機究竟有什么存在的意義？或許我們只能希望早日有人能給出數(shù)學問題的邏輯證明。例如，2014年英國計算機專家借助超級計算機證明了埃爾德什差異問題；一年后，美國加州大學洛杉磯分校數(shù)學家陶哲軒教授就用傳統(tǒng)方式成功破解了這道難題，此事震動了全球數(shù)學界。
盡管基于人腦的傳統(tǒng)證明仍是基本的，計算機在幫助數(shù)學家發(fā)現(xiàn)新定理、指明正式證明的道路方面也是功不可沒的。更重要的是，在很多情況下，計算的結果要比人工的證明更令人信服。畢竟人工證明會被小錯誤、疏忽和對前人也許并不正確的結果的依賴所干擾。目前各種跡象都表明：在可預見的未來，數(shù)學家將會和計算機互利共存；計算機助力數(shù)學研究將會成為一種新的形態(tài)，這是不以人的意志為轉移的發(fā)展趨勢。
(作者系新加坡南洋理工大學博士)
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