在科學史上，17世紀屬于牛頓，18世紀則是歐拉（Leonhard Euler，1707-1783）的天下。他是歷史上最多產的數學家，一生完成的論文和著作有886篇或部（生前發(fā)表了500多），其中數學著作占了一大半。正如貝多芬耳聾之后并未阻擋他對音樂創(chuàng)作的激情一樣，歐拉在晚年雙目失明的17年中，依然保持了驚人的創(chuàng)造力，依靠口述完成了大量的著作和論文。我們不能把歐拉看作純粹的數學家，他在物理學、天文學領域均有很深的造詣，在生理學和文學方面，也是知識淵博的學者。
圖1 歐拉的一幅畫像（據畫像，應該是在其右眼失明之后）
1707年4月15日，歐拉生于瑞士的巴塞爾。歐拉的父親是一位牧師，早年畢業(yè)于巴塞爾大學，曾經是數學家雅各布·伯努利的學生，并與伯努利家族（這一家人全是數學家）有幾份交情。因此歐拉小時候經常和雅各布的兩位侄子，也就是約翰·伯努利的兩個兒子尼古拉和丹尼爾一起玩，他也逐漸喜歡上了數學。父親打算讓歐拉學習神學，以便接替他在教堂的職位，因為那時候牧師、醫(yī)生和律師是比較體面的職業(yè)。1720年，13歲的歐拉進入巴塞爾大學學習神學，他在數學上的天賦很快引起了約翰的注意，約翰慷慨決定每周末單獨輔導歐拉一次，歐拉非常珍視這樣的機會，每次他都把問題想得很深入，并且?guī)ПM可能少的問題去請教老師。在約翰的精心指導下，歐拉的數學突飛猛進。1724年，17歲的歐拉獲得了碩士學位，父親執(zhí)意要他做牧師，但在伯努利家族的勸說下，最終父親同意了讓歐拉研究數學。
圖2 多面體歐拉公式（e為頂點數，k為棱數，f為面數；左為正二十面體）
1727年，歐拉就要小試牛刀了。當時歐洲的科學院有個慣例，就是根據政府的實際問題設獎求解。那年，巴黎科學院就“在船上安裝桅桿”的問題設獎征答。歐拉提交了一篇論文，但沒能獲得獎金，僅得到了榮譽提名獎，原因可能是他當時壓根就沒有見到過一艘船。之后，他向巴塞爾大學的教授職位提出申請，結果又失敗了。歐拉并沒有灰心，因為當時在圣彼得堡科學院任職的丹尼爾和尼古拉告訴歐拉，圣彼得堡科學院的醫(yī)學部有個職位，讓他前去應聘。歐拉為此一頭鉆進了生理學，為此還跑去旁聽巴塞爾大學的生理學課。等他到了圣彼得堡時，恰逢俄國女皇葉卡捷琳娜去世，科學院一片混亂，醫(yī)學部的職位也沒人管了，歐拉趁機進了數學部，埋頭于他心愛的數學研究中，1731年成為教授。1733年，在丹尼爾返回瑞士后，歐拉接替他擔任了科學院數學部的領導職責。那一年歐拉娶了一位畫師的女兒，他像喜歡數學一樣喜歡孩子，他前后結過兩次婚，一共有13個孩子，不過只有5個幸存了下來。歐拉是科學史上為數不多的可以在任何地點、任何情況下進入工作狀態(tài)的科學家，他常常一手抱著嬰兒，一邊寫他的數學論文，稍大的孩子就圍在他的身邊嬉戲。在圣彼得堡，歐拉勤奮地工作，公開發(fā)表了55篇論文（實際完成近百篇），出版了他的第一本著作《力學》，還參與了俄國政府分配的許多額外工作，比如編寫教材，改革度量衡、設計拱橋等。由于過度勞累，在1735年的一場病后，他的右眼失明了（注：經核實，其右眼失明的年代說法不一，有說1735年，有說1738年）。1741年俄國政局陷入混亂，科學院被一些不學無術的人所把持，歐拉憤然離開俄國，到了普魯士的柏林科學院。
歐拉在柏林期間，完成了300多篇論文和大量著作。值得一提的是歐拉不但是數學研究的巨匠，還是一位杰出的科普大師，他擁有化腐朽為神奇的力量，能把艱深的科學知識以明白暢曉的形式表達出來，而且文字優(yōu)美，有“數學家中的莎士比亞”之美譽。在普魯士期間，他以通信的形式輔導一位公主物理、哲學、音樂、邏輯、倫理等知識，后來這些通信以《給一位德國公主的信》出版，因其文筆優(yōu)美、通俗易懂而在歐洲廣為傳播。1766年，在俄國女皇葉卡捷琳娜二世的盛邀之下，歐拉重返俄國圣彼得堡，這次歐拉得到了優(yōu)厚的待遇，皇室提供了一套可供他們全家18口居住的房子，家具一應俱全，還配備了一名皇家的廚子。不過倒霉的事迅速包圍了歐拉，到圣彼得堡不久，歐拉的左眼因患白內障而失明，他完全陷入了黑暗的深淵。1771年，圣彼得堡的一場大火又差點要了他的命，多虧了他的仆人腿腳利索，才把他背出來，可惜的是他的許多手稿成了灰燼。但這些都未能阻止他在數學上探索的腳步，歐拉似乎是為數學而生的，在雙目失明的情況下，憑著自己超強的記憶力和頑強的毅力，先是通過粉筆把公式寫在一塊很大的石板上，然后口授，由他的兒子筆錄來完成論著。厄運并沒有阻擋歐拉探索數學奧秘的腳步，相反，他在雙目失明之后，完成了400多篇論文，這段時間反而成了他一生創(chuàng)作的高峰期。歐拉從來不服從命運的安排，他說如果命運是塊頑石，他就是一把大鐵錘，要把這塊頑石砸得粉碎。歐拉的心算能力和記憶能力在數學家中是罕見的，一次他的兩個學生在計算17項數字之和時發(fā)生了爭執(zhí)，原來兩人的計算結果在第50位數字不同。為了做出裁決，雙目失明的歐拉通過心算很快就得出了正確結果。也難怪法國物理學家阿拉果說，歐拉計算時毫不費力，就像人呼吸、或者鷹在風中保持平衡一樣。
1783年9月18日下午，歐拉計算了關于氣球上升軌跡的問題，然后和家人吃晚飯，飯桌上還談起了天王星的軌道問題。飯后他一邊喝茶一邊和孫子們玩耍，突然，他的煙袋掉在地上，他留給后人的最后一句話是：“我要死了”，說完便停止了呼吸。
歐拉在數學上的成就包羅萬象，包括造船、金融、歷法、繪圖等應用性非常強的領域。數學的分支中處處可以見到以歐拉命名的數學名詞，比如歐拉常數、歐拉線、歐拉函數、歐拉方程、歐拉公式、歐拉定理等。不過，如果提到歐拉最重要的數學成就，那是數學分析，《歐拉全集》中的數學部分有30分卷，其中17卷有關數學分析。數學分析是18世紀數學的主題，歐拉被同時代的人譽為“分析的化身”。
下面這些數學符號，可都是歐拉創(chuàng)造的或者由他推廣而使用的：
π：圓周率，是圓的周長除以直徑所得值，大約等于3.14，注意了，它可不論你的圓多大多小，一律得3.14的。
i：虛數的單位，它有個奇怪的特性，就是i×i或者說i2等于－1。最初人們認為它是與現(xiàn)實世界毫無關系的數，因為在乘法中正正得正，負負也得正，偏偏i×i=－1，有些不倫不類，所以被稱為“虛構的數”，簡稱虛數。
e：它叫自然對數的底，你現(xiàn)在可以不深究它的含義，但以后你會知道，在數學符號中它的地位僅次于π，其值大約是2.718。
Σ：這個符號的讀音很有趣，讀作：西格馬，它的意思是對后面的數值進行求和運算，當你求眾多個數之和時，它會省下寫很多個“+”的麻煩。如果你樂意，可以把你的早餐簡單寫作Σ（一袋鮮奶，兩塊面包），沒準你可以因此暈倒一批數學家呢。
歐拉不但善于創(chuàng)造符號，而且能夠完美地把數學符號統(tǒng)一到一個公式中，被譽為最美的數學公式就是歐拉等式：
eiπ+1=0
這個等式其實是前面我們提到的歐拉公式的一個特殊情況，這個等式把數學中最重要的五個數e、i
π、0、1以如此簡潔的形式聯(lián)系在了一起，令人驚嘆不已。
對于如此博大的歐拉，法國大數學家拉普拉斯由衷地說：“讀讀歐拉吧，他是我們大家的老師。”
（Pierre-Simon Laplace said, read Euler, read Euler, he is the master of us all.）
附圖3：瑞士法郎上的歐拉
鈔票正面是一對嚙合的齒輪，應該寓意歐拉在漸開線齒輪方面的研究，他是這方面的開拓者。
在鈔票背面上有一個太陽系圖，不確切是不是指歐拉在太陽、地球、月球三體問題上的貢獻。在科學史上，他是第一個用近似計算方法解決此問題的人。另外，圖上又有彗星，也可能指歐拉在1735年計算了一顆彗星軌道的問題。或者兩者兼而有之。
背面上的透鏡與光的折射應該反映是1771年歐拉出版的《屈光學》成就，具體指什么，還請專家指教。
背面背景上的錐形器（？）應該寓意歐拉在流體力學方面的貢獻——這條也不確定。
責編：微科普